Интеграл log(y) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  log(y) dy
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \log{\left (y \right )}\, dy$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (y \right )} = \log{\left (y \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (y \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (y \right )} = \frac{1}{y}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (y \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dy = y$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

   $\int 1\, dy = y$

3. Теперь упростить:

   $y \left(\log{\left (y \right )} - 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $y \left(\log{\left (y \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$y \left(\log{\left (y \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  log(y) dy = -1
 |                
/                 
0                 

$$-1$$

Численный ответ

-1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | log(y) dy = C - y + y*log(y)
 |                             
/                              

$$y\,\log y-y$$