Интеграл log(y) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |  log(y) dy
     |           
    /            
    0            
    01log(y)dy\int_{0}^{1} \log{\left (y \right )}\, dy
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(y)=log(y)u{\left (y \right )} = \log{\left (y \right )} и пусть dv(y)=1\operatorname{dv}{\left (y \right )} = 1 dx.

      Затем du(y)=1y\operatorname{du}{\left (y \right )} = \frac{1}{y} dx.

      Чтобы найти v(y)v{\left (y \right )}:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dy=y\int 1\, dy = y

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1dy=y\int 1\, dy = y

    3. Теперь упростить:

      y(log(y)1)y \left(\log{\left (y \right )} - 1\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      y(log(y)1)+constanty \left(\log{\left (y \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    y(log(y)1)+constanty \left(\log{\left (y \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
      1               
      /               
     |                
     |  log(y) dy = -1
     |                
    /                 
    0                 
    1-1
    Численный ответ [src]
    -1.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                             
     | log(y) dy = C - y + y*log(y)
     |                             
    /                              
    ylogyyy\,\log y-y