Интеграл log(y)/y (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  log(y)   
 |  ------ dy
 |    y      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{y} \log{\left (y \right )}\, dy$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (y \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dy}{y}$ и подставим $du$:

   $\int u\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \log^{2}{\left (y \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log^{2}{\left (y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log^{2}{\left (y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |  log(y)         
 |  ------ dy = -oo
 |    y            
 |                 
/                  
0                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-971.963863415327

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                    2   
 | log(y)          log (y)
 | ------ dy = C + -------
 |   y                2   
 |                        
/                         

$${{\left(\log y\right)^2}\over{2}}$$