Интеграл log(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |  log(x) dx
     |           
    /            
    0            
    01log(x)dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x \right)}\, dx
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(x)=log(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} и пусть dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Затем du(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Чтобы найти v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    3. Теперь упростить:

      x(log(x)1)x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(log(x)1)+constantx \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(log(x)1)+constantx \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
    -1
    1-1
    =
    =
    -1
    1-1
    Численный ответ [src]
    -1.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                             
     | log(x) dx = C - x + x*log(x)
     |                             
    /                              
    log(x)dx=C+xlog(x)x\int \log{\left(x \right)}\, dx = C + x \log{\left(x \right)} - x