Интеграл log(x)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \log{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \log{\left (x \right )}\, dx$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x}{2} \log{\left (x \right )} - \frac{x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(x)          
 |  ------ dx = -1/2
 |    2             
 |                  
/                   
0                   

$$-{{1}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | log(x)          x   x*log(x)
 | ------ dx = C - - + --------
 |   2             2      2    
 |                             
/                              

$${{x\,\log x-x}\over{2}}$$