Интеграл log(x)/log(2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |  log(2)   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\, dx = \frac{\int \log{\left (x \right )}\, dx}{\log{\left (2 \right )}}$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x \log{\left (x \right )} - x}{\log{\left (2 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log{\left (2 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  log(x)       -1   
 |  ------ dx = ------
 |  log(2)      log(2)
 |                    
/                     
0                     

$$-{{1}\over{\log 2}}$$

Численный ответ

-1.44269504088896

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 | log(x)          -x + x*log(x)
 | ------ dx = C + -------------
 | log(2)              log(2)   
 |                              
/                               

$${{x\,\log x-x}\over{\log 2}}$$