Интеграл (log(x)+2)*log(x) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (log(x) + 2)*log(x) dx
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} \left(\log{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\log{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (x \right )} = \log^{2}{\left (x \right )} + 2 \log{\left (x \right )}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $x \log^{2}{\left (x \right )} - 2 x \log{\left (x \right )} + 2 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 \log{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \log{\left (x \right )}\, dx$

      1. Используем интегрирование по частям:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

         Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

         Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, dx = x$

         Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Таким образом, результат будет: $2 x \log{\left (x \right )} - 2 x$

   Результат есть: $x \log^{2}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \log^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \log^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (log(x) + 2)*log(x) dx = 0
 |                            
/                             
0                             

$$0$$

Численный ответ

-1.41552919787012e-16

Ответ (Неопределённый)

  /                                      
 |                                   2   
 | (log(x) + 2)*log(x) dx = C + x*log (x)
 |                                       
/                                        

$$x\,\left(\left(\log x\right)^2-2\,\log x+2\right)+2\,x\,\left(\log x-1\right)$$