Интеграл log(x)+1 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (log(x) + 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \log{\left (x \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  (log(x) + 1) dx = 0
 |                     
/                      
0                      

$$0$$

Численный ответ

3.08603985269031e-18

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 | (log(x) + 1) dx = C + x*log(x)
 |                               
/                                

$$x\,\log x$$