Интеграл log(x)*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(x)*cos(x) dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $\operatorname{Si}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \operatorname{Si}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \operatorname{Si}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |  log(x)*cos(x) dx = -Si(1)
 |                           
/                            
0                            

$$\int_{0}^{1}{\cos x\,\log x\;dx}$$

Численный ответ

-0.946083070367183

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 | log(x)*cos(x) dx = C - Si(x) + log(x)*sin(x)
 |                                             
/                                              

$$\log x\,\sin x+{{i\,\Gamma\left(0 , i\,x\right)-i\,\Gamma\left(0 , -i\,x\right)}\over{2}}$$