Интеграл log(x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     / 2\   
     |  log\x / dx
     |            
    /             
    0             
    01log(x2)dx\int_{0}^{1} \log{\left (x^{2} \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(x)=log(x2)u{\left (x \right )} = \log{\left (x^{2} \right )} и пусть dv(x)=1\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1 dx.

      Затем du(x)=2x\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{2}{x} dx.

      Чтобы найти v(x)v{\left (x \right )}:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    3. Теперь упростить:

      x(log(x2)2)x \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 2\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(log(x2)2)+constantx \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 2\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(log(x2)2)+constantx \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 2\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-5050
    Ответ [src]
      1                
      /                
     |                 
     |     / 2\        
     |  log\x / dx = -2
     |                 
    /                  
    0                  
    2-2
    Численный ответ [src]
    -2.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |    / 2\                     / 2\
     | log\x / dx = C - 2*x + x*log\x /
     |                                 
    /                                  
    2(xlogxx)2\,\left(x\,\log x-x\right)