Интеграл log(x)^2/x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \log^{2}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int u^{2}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{3} \log^{3}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} \log^{3}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \log^{3}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  log (x)        
 |  ------- dx = oo
 |     x           
 |                 
/                  
0                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

28568.3797156332

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |    2                3   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                3   
 |                         
/                          

$${{\left(\log x\right)^3}\over{3}}$$