Интеграл ((log(x))^5)/x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \log^{5}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

   $\int u^{5}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{6} \log^{6}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{6} \log^{6}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{6} \log^{6}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |     5            
 |  log (x)         
 |  ------- dx = -oo
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-1224003486.68023

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |    5                6   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                6   
 |                         
/                          

$${{\left(\log x\right)^6}\over{6}}$$