Интеграл log(x^3) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     / 3\   
 |  log\x / dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \log{\left (x^{3} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x^{3} \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{3}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

   $\int 3\, dx = 3 x$

3. Теперь упростить:

   $x \left(\log{\left (x^{3} \right )} - 3\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\log{\left (x^{3} \right )} - 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\log{\left (x^{3} \right )} - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |     / 3\        
 |  log\x / dx = -3
 |                 
/                  
0                  

$$-3$$

Численный ответ

-3.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    / 3\                     / 3\
 | log\x / dx = C - 3*x + x*log\x /
 |                                 
/                                  

$$3\,\left(x\,\log x-x\right)$$