Интеграл -2/(x-3)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |    -2       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  (x - 3)    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

      2. пусть $u = x - 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{x - 3}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

      3. пусть $u = x - 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{x - 3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{2}{x - 3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{x - 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x - 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |    -2              
 |  -------- dx = -1/3
 |         2          
 |  (x - 3)           
 |                    
/                     
0                     

$$-{{1}\over{3}}$$

Численный ответ

-0.333333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |   -2                2   
 | -------- dx = C + ------
 |        2          -3 + x
 | (x - 3)                 
 |                         
/                          

$${{2}\over{x-3}}$$