Интеграл -2*cos(x/5) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |        /x\   
 |  -2*cos|-| dx
 |        \5/   
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - 2 \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - 2 \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}\, dx = - 2 \int \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{5}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{5}$ и подставим $5 du$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = 5 \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $5 \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $5 \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 10 \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- 10 \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 10 \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 10 \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |        /x\                  
 |  -2*cos|-| dx = -10*sin(1/5)
 |        \5/                  
 |                             
/                              
0                              

$$-10\,\sin \left({{1}\over{5}}\right)$$

Численный ответ

-1.98669330795061

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 |       /x\                /x\
 | -2*cos|-| dx = C - 10*sin|-|
 |       \5/                \5/
 |                             
/                              

$$-10\,\sin \left({{x}\over{5}}\right)$$