Интеграл -2*log(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  -2*log(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - 2 \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - 2 \log{\left (x \right )}\, dx = - 2 \int \log{\left (x \right )}\, dx$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Таким образом, результат будет: $- 2 x \log{\left (x \right )} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $2 x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  -2*log(x) dx = 2
 |                  
/                   
0                   

$$2$$

Численный ответ

2.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 | -2*log(x) dx = C + 2*x - 2*x*log(x)
 |                                    
/                                     

$$-2\,\left(x\,\log x-x\right)$$