Интеграл -2*sin(x/2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |        /x\   
 |  -2*sin|-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - 2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - 2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx = - 2 \int \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = 2 \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 2 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$4 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |        /x\                     
 |  -2*sin|-| dx = -4 + 4*cos(1/2)
 |        \2/                     
 |                                
/                                 
0                                 

$$-2\,\left(2-2\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)\right)$$

Численный ответ

-0.489669752438509

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |       /x\               /x\
 | -2*sin|-| dx = C + 4*cos|-|
 |       \2/               \2/
 |                            
/                             

$$4\,\cos \left({{x}\over{2}}\right)$$