Интеграл -e^-x (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |    -x   
 |  -E   dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} - e^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - e^{- x}\, dx = - \int e^{- x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{- x} = e^{- x}$

      2. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

   Таким образом, результат будет: $e^{- x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{- x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |    -x            -1
 |  -E   dx = -1 + e  
 |                    
/                     
0                     

$${{1}\over{E\,\log E}}-{{1}\over{\log E}}$$

Численный ответ

-0.632120558828558

Ответ (Неопределённый)

  /                 
 |                  
 |   -x           -x
 | -E   dx = C + e  
 |                  
/                   

$$\int - e^{- x}\, dx = C + e^{- x}$$