Интеграл -cos(2*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  -cos(2*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - \cos{\left (2 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \cos{\left (2 x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (2 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                 -sin(2) 
 |  -cos(2*x) dx = --------
 |                    2    
/                          
0                          

$$-{{\sin 2}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.454648713412841

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    sin(2*x)
 | -cos(2*x) dx = C - --------
 |                       2    
/                             

$$-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}$$