Интеграл -cos(5*x-3) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  -cos(5*x - 3) dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} - \cos{\left (5 x - 3 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \cos{\left (5 x - 3 \right )}\, dx = - \int \cos{\left (5 x - 3 \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 5 x - 3$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{5} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{5} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 3 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 3 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{5} \sin{\left (5 x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                       sin(2)   sin(3)
 |  -cos(5*x - 3) dx = - ------ - ------
 |                         5        5   
/                                       
0                                       

$$-{{\sin 3+\sin 2}\over{5}}$$

Численный ответ

-0.21008348697711

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                        sin(5*x - 3)
 | -cos(5*x - 3) dx = C - ------------
 |                             5      
/                                     

$$-{{\sin \left(5\,x-3\right)}\over{5}}$$