Интеграл -cot(x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  -cot(x) dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} - \cot{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \cot{\left (x \right )}\, dx = - \int \cot{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\cot{\left (x \right )} = \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \sin{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                     pi*I
 |  -cot(x) dx = -oo - ----
 |                      2  
/                          
0                          

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-43.9178423877238

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | -cot(x) dx = C - log(sin(x))
 |                             
/                              

$$-\log \sin x$$