Интеграл -log(x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  -log(x) dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} - \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \log{\left (x \right )}\, dx = - \int \log{\left (x \right )}\, dx$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Таким образом, результат будет: $- x \log{\left (x \right )} + x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  -log(x) dx = 1
 |                
/                 
0                 

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 | -log(x) dx = C + x - x*log(x)
 |                              
/                               

$$x-x\,\log x$$