Интеграл -log(x)/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  -log(x)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(-1 \log{\left (x \right )}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $- du$:

   $\int u\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int u\, du = - \int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{2} \log^{2}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \log^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \log^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  -log(x)         
 |  -------- dx = oo
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

971.963863415327

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                      2   
 | -log(x)           log (x)
 | -------- dx = C - -------
 |    x                 2   
 |                          
/                           

$$-{{\left(\log x\right)^2}\over{2}}$$