Интеграл (-log(x))/x^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  -log(x)    
 |  -------- dx
 |      2      
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} \left(-1 \log{\left (x \right )}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(-1 \log{\left (x \right )}\right) = - \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \frac{1}{x} \log{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{x} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  -log(x)         
 |  -------- dx = oo
 |      2           
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} \left(-1 \log{\left (x \right )}\right)\, dx = \infty$$

Численный ответ

5.93814806236544e+20

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | -log(x)           1   log(x)
 | -------- dx = C + - + ------
 |     2             x     x   
 |    x                        
 |                             
/                              

$${{\log x}\over{x}}+{{1}\over{x}}$$