Интеграл -1/(2*x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |  -1    
 |  --- dx
 |  2*x   
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} - \frac{1}{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{2 x}\, dx = - \int \frac{1}{2 x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 2 x$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \log{\left (2 x \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \log{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \log{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \log{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |  -1          
 |  --- dx = -oo
 |  2*x         
 |              
/               
0               

$$-{{1}\over{4}}$$

Численный ответ

-22.0452230669964

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 | -1           log(2*x)
 | --- dx = C - --------
 | 2*x             2    
 |                      
/                       

$$-{{x^2}\over{4}}$$