Интеграл -1/sqrt(x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -1     
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \sqrt{x}$.

         Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$:

         $\int 1\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 1\, du = 2 \int 1\, du$

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               $\int 1\, du = u$

            Таким образом, результат будет: $2 u$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $2 \sqrt{x}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

      2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 \sqrt{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |   -1          
 |  ----- dx = -2
 |    ___        
 |  \/ x         
 |               
/                
0                

$$-2$$

Численный ответ

-1.99999999946942

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  -1                ___
 | ----- dx = C - 2*\/ x 
 |   ___                 
 | \/ x                  
 |                       
/                        

$$-2\,\sqrt{x}$$