Интеграл -1/(x+1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -1     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} - \frac{1}{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{x + 1}\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 1 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

      2. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \log{\left (x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   -1               
 |  ----- dx = -log(2)
 |  x + 1             
 |                    
/                     
0                     

$$-\log 2$$

Численный ответ

-0.693147180559945

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |  -1                      
 | ----- dx = C - log(x + 1)
 | x + 1                    
 |                          
/                           

$$-\log \left(x+1\right)$$