Интеграл -1/(x+1)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |    -1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  (x + 1)    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      2. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{x + 1}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      3. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{x + 1}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{x + 1}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |    -1              
 |  -------- dx = -1/2
 |         2          
 |  (x + 1)           
 |                    
/                     
0                     

$$-{{1}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |   -1                1  
 | -------- dx = C + -----
 |        2          1 + x
 | (x + 1)                
 |                        
/                         

$$\int - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{1}{x + 1}$$