Интеграл -1/(x*log(x)) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |    -1       
 |  -------- dx
 |  x*log(x)   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x \log{\left (x \right )}} = \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |    -1            
 |  -------- dx = oo
 |  x*log(x)        
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

47.8772101199067

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |   -1                         
 | -------- dx = C - log(log(x))
 | x*log(x)                     
 |                              
/                               

$$-{{\left(\log x\right)^2}\over{2}}$$