Интеграл -sin(3*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  -sin(3*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - \sin{\left (3 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \sin{\left (3 x \right )}\, dx = - \int \sin{\left (3 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 3 x$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                   1   cos(3)
 |  -sin(3*x) dx = - - + ------
 |                   3     3   
/                              
0                              

$${{\cos 3}\over{3}}-{{1}\over{3}}$$

Численный ответ

-0.663330832200148

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    cos(3*x)
 | -sin(3*x) dx = C + --------
 |                       3    
/                             

$${{\cos \left(3\,x\right)}\over{3}}$$