Интеграл -sin(x)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |  -sin (x) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx = - \int \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\sin^{2}{\left (x \right )} = - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}\, dx = - \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 x \right )}\, dx$

         1. пусть $u = 2 x$.

            Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

               1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

      Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |      2           1   cos(1)*sin(1)
 |  -sin (x) dx = - - + -------------
 |                  2         2      
/                                    
0                                    

$${{\sin 2-2}\over{4}}$$

Численный ответ

-0.27267564329358

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |     2             x   sin(2*x)
 | -sin (x) dx = C - - + --------
 |                   2      4    
/                                

$$-{{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}$$