Интеграл -tan(x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  -tan(x) dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} - \tan{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \tan{\left (x \right )}\, dx = - \int \tan{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                 /       2   \
 |               log\1 - sin (1)/
 |  -tan(x) dx = ----------------
 |                      2        
/                                
0                                

$$\log \cos 1$$

Численный ответ

-0.615626470386014

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | -tan(x) dx = C + log(cos(x))
 |                             
/                              

$$-\log \sec x$$