Интеграл -x+1 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  (-x + 1) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - x + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (-x + 1) dx = 1/2
 |                   
/                    
0                    

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                       2
 |                       x 
 | (-x + 1) dx = C + x - --
 |                       2 
/                          

$$x-{{x^2}\over{2}}$$