Интеграл -x*cos(6*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  -x*cos(6*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} - x \cos{\left (6 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = - x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (6 x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = -1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. пусть $u = 6 x$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{6} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{6} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{6} \sin{\left (6 x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{6} \sin{\left (6 x \right )}\, dx = - \frac{1}{6} \int \sin{\left (6 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 6 x$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{6} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{6} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{6} \cos{\left (6 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{36} \cos{\left (6 x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x}{6} \sin{\left (6 x \right )} - \frac{1}{36} \cos{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x}{6} \sin{\left (6 x \right )} - \frac{1}{36} \cos{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                   1    sin(6)   cos(6)
 |  -x*cos(6*x) dx = -- - ------ - ------
 |                   36     6        36  
/                                        
0                                        

$${{1}\over{36}}-{{6\,\sin 6+\cos 6}\over{36}}$$

Численный ответ

0.0476756306261997

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                      cos(6*x)   x*sin(6*x)
 | -x*cos(6*x) dx = C - -------- - ----------
 |                         36          6     
/                                            

$$-{{6\,x\,\sin \left(6\,x\right)+\cos \left(6\,x\right)}\over{36}}$$