Интеграл -x^2-3*x (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  \- x  - 3*x/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - x^{2} - 3 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 3 x\, dx = - \int 3 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 9\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   2      \           
 |  \- x  - 3*x/ dx = -11/6
 |                         
/                          
0                          

$$-{{11}\over{6}}$$

Численный ответ

-1.83333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                          2    3
 | /   2      \          3*x    x 
 | \- x  - 3*x/ dx = C - ---- - --
 |                        2     3 
/                                 

$$-{{x^3}\over{3}}-{{3\,x^2}\over{2}}$$