Интеграл -x^2-x+2 (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2        \   
 |  \- x  - x + 2/ dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} - x^{2} - x + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 12\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} - 3 x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   2        \         
 |  \- x  - x + 2/ dx = 7/6
 |                         
/                          
0                          

$${{7}\over{6}}$$

Численный ответ

1.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                2    3
 | /   2        \                x    x 
 | \- x  - x + 2/ dx = C + 2*x - -- - --
 |                               2    3 
/                                       

$$-{{x^3}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}+2\,x$$