Интеграл -x^2+2*x (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  \- x  + 2*x/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 2 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $x^{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   2      \         
 |  \- x  + 2*x/ dx = 2/3
 |                       
/                        
0                        

$${{2}\over{3}}$$

Численный ответ

0.666666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             3
 | /   2      \           2   x 
 | \- x  + 2*x/ dx = C + x  - --
 |                            3 
/                               

$$x^2-{{x^3}\over{3}}$$