Интеграл -x^2+3 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \- x  + 3/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 3\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 3 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 9\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 9\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 9\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   2    \         
 |  \- x  + 3/ dx = 8/3
 |                     
/                      
0                      

$${{8}\over{3}}$$

Численный ответ

2.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                            3
 | /   2    \                x 
 | \- x  + 3/ dx = C + 3*x - --
 |                           3 
/                              

$$3\,x-{{x^3}\over{3}}$$