Интеграл (-x^2+3*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  \- x  + 3*x/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 3 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 9\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

1.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                        3      2
 | /   2      \          x    3*x 
 | \- x  + 3*x/ dx = C - -- + ----
 |                       3     2  
/                                 

$${{3\,x^2}\over{2}}-{{x^3}\over{3}}$$