Интеграл -x^2+x+6 (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2        \   
 |  \- x  + x + 6/ dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + x + 6\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 36\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 36\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 36\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   2        \          
 |  \- x  + x + 6/ dx = 37/6
 |                          
/                           
0                           

$${{37}\over{6}}$$

Численный ответ

6.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                          2          3
 | /   2        \          x          x 
 | \- x  + x + 6/ dx = C + -- + 6*x - --
 |                         2          3 
/                                       

$$-{{x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}}+6\,x$$