Интеграл -x^2*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    2          
 |  -x *cos(x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - x^{2} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = - x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = - 2 x$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = - 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = -2$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cos{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left (x \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x^{2} \sin{\left (x \right )} - 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x^{2} \sin{\left (x \right )} - 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |    2                               
 |  -x *cos(x) dx = -2*cos(1) + sin(1)
 |                                    
/                                     
0                                     

$$\sin 1-2\,\cos 1$$

Численный ответ

-0.239133626928383

Ответ (Неопределённый)

  /                                                     
 |                                                      
 |   2                             2                    
 | -x *cos(x) dx = C + 2*sin(x) - x *sin(x) - 2*x*cos(x)
 |                                                      
/                                                       

$$-\left(x^2-2\right)\,\sin x-2\,x\,\cos x$$