Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл -x^2*cos(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
  /              
 |               
 |    2          
 |  -x *cos(x) dx
 |               
/                
0
    ∫01−x2cos⁡(x) dx\int_{0}^{1} - x^{2} \cos{\left (x \right )}\, dx
    Подробное решение

    1. Используем интегрирование по частям:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(x)=−x2u{\left (x \right )} = - x^{2} и пусть dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} dx.

      Затем du⁡(x)=−2x\operatorname{du}{\left (x \right )} = - 2 x dx.

      Чтобы найти v(x)v{\left (x \right )}:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Используем интегрирование по частям:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(x)=−2xu{\left (x \right )} = - 2 x и пусть dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} dx.

      Затем du⁡(x)=−2\operatorname{du}{\left (x \right )} = -2 dx.

      Чтобы найти v(x)v{\left (x \right )}:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \cos{\left (x \right )}\, dx

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}

      Таким образом, результат будет: 2sin⁡(x)2 \sin{\left (x \right )}

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      −x2sin⁡(x)−2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+constant- x^{2} \sin{\left (x \right )} - 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    −x2sin⁡(x)−2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+constant- x^{2} \sin{\left (x \right )} - 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-200200
    Ответ [src]
      1                                   
  /                                   
 |                                    
 |    2                               
 |  -x *cos(x) dx = -2*cos(1) + sin(1)
 |                                    
/                                     
0
    sin⁡1−2 cos⁡1\sin 1-2\,\cos 1
    Численный ответ [src]
    -0.239133626928383
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                     
 |                                                      
 |   2                             2                    
 | -x *cos(x) dx = C + 2*sin(x) - x *sin(x) - 2*x*cos(x)
 |                                                      
/
    −(x2−2) sin⁡x−2 x cos⁡x-\left(x^2-2\right)\,\sin x-2\,x\,\cos x
    Упростить