Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл n*x^(n-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |     n - 1   
 |  n*x      dx
 |             
/              
0
    ∫01nxn−1 dx\int_{0}^{1} n x^{n - 1}\, dx
    Подробное решение

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫nxn−1 dx=n∫xn−1 dx\int n x^{n - 1}\, dx = n \int x^{n - 1}\, dx

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        ∫xn−1 dx=xnn\int x^{n - 1}\, dx = \frac{x^{n}}{n}

      Таким образом, результат будет: xnx^{n}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      xn+constantx^{n}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    xn+constantx^{n}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                   1           
  /                   /           
 |                   |            
 |     n - 1         |   -1 + n   
 |  n*x      dx = n* |  x       dx
 |                   |            
/                   /             
0                   0
    ∫01nxn−1 dx=n∫01xn−1 dx\int_{0}^{1} n x^{n - 1}\, dx = n \int_{0}^{1} x^{n - 1}\, dx
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                    
 |                     
 |    n - 1           n
 | n*x      dx = C + x 
 |                     
/
    ∫nxn−1 dx=C+xn\int n x^{n - 1}\, dx = C + x^{n}
    Упростить