Интеграл 1/4-x^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /1    2\   
 |  |- - x | dx
 |  \4     /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + \frac{1}{4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /1    2\           
 |  |- - x | dx = -1/12
 |  \4     /           
 |                     
/                      
0                      

$$-{{1}\over{12}}$$

Численный ответ

-0.0833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                    3    
 | /1    2\          x    x
 | |- - x | dx = C - -- + -
 | \4     /          3    4
 |                         
/                          

$${{x}\over{4}}-{{x^3}\over{3}}$$