Интеграл 1/(10^x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   1    
 |  --- dx
 |    x   
 |  10    
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{10^{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 10^{x}$.

      Тогда пусть $du = 10^{x} \log{\left (10 \right )} dx$ и подставим $\frac{du}{\log{\left (10 \right )}}$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left (10 \right )}}$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{u \log{\left (10 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{10^{- x}}{\log{\left (10 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{10^{x}} = 10^{- x}$

   2. пусть $u = - x$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int 10^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 10^{u}\, du = - \int 10^{u}\, du$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left (10 \right )}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{10^{u}}{\log{\left (10 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{10^{- x}}{\log{\left (10 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{10^{- x}}{\log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{10^{- x}}{\log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |   1           9     
 |  --- dx = ----------
 |    x      10*log(10)
 |  10                 
 |                     
/                      
0                      

$${{9}\over{10\,\log 10}}$$

Численный ответ

0.390865033712927

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                  -x 
 |  1             10   
 | --- dx = C - -------
 |   x          log(10)
 | 10                  
 |                     
/                      

$$-{{1}\over{\log 10\,10^{x}}}$$