Интеграл 1/(9-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 9}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{- x^{2} + 9} = \frac{1}{6 x + 18} - \frac{1}{6 x - 18}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{6 x + 18}\, dx = \frac{1}{6} \int \frac{1}{x + 3}\, dx$

      1. пусть $u = x + 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{6} \log{\left (x + 3 \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{6 x - 18}\, dx = - \frac{1}{6} \int \frac{1}{x - 3}\, dx$

      1. пусть $u = x - 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{6} \log{\left (x - 3 \right )}$

   Результат есть: $- \frac{1}{6} \log{\left (x - 3 \right )} + \frac{1}{6} \log{\left (x + 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{6} \log{\left (x - 3 \right )} + \frac{1}{6} \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{6} \log{\left (x - 3 \right )} + \frac{1}{6} \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                              
 |                               
 |    1           log(2)   log(4)
 |  ------ dx = - ------ + ------
 |       2          6        6   
 |  9 - x                        
 |                               
/                                
0                                

$${{\log 4}\over{6}}-{{\log 2}\over{6}}$$

Численный ответ

0.115524530093324

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                         
 |   1             log(-3 + x)   log(3 + x)
 | ------ dx = C - ----------- + ----------
 |      2               6            6     
 | 9 - x                                   
 |                                         
/                                          

$${{\log \left(x+3\right)}\over{6}}-{{\log \left(x-3\right)}\over{6}}$$