Интеграл 1/(2*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     1    
 |  1*--- dx
 |    2*x   
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{4 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

22.0452230669964

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    1           log(2*x)
 | 1*--- dx = C + --------
 |   2*x             2    
 |                        
/                         

$$\int 1 \cdot \frac{1}{2 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}$$