Интеграл 1/(2*x-2) (dx)

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x - 2$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 2 \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{2 x - 2} = \frac{1}{2 x - 2}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2 x - 2}\, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

      1. пусть $u = x - 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 1 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |     1               pi*I
 |  ------- dx = -oo - ----
 |  2*x - 2             2  
 |                         
/                          
0                          

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-22.0454783931097

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(2*x - 2)
 | ------- dx = C + ------------
 | 2*x - 2               2      
 |                              
/                               

$${{\log \left(2\,x-2\right)}\over{2}}$$