Интеграл 1/(2*x+3) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  2*x + 3   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x + 3$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 3 \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{2 x + 3} = \frac{1}{2 x + 3}$

   2. пусть $u = 2 x + 3$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 3 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (2 x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |     1         log(5)   log(3)
 |  ------- dx = ------ - ------
 |  2*x + 3        2        2   
 |                              
/                               
0                               

$${{\log 5}\over{2}}-{{\log 3}\over{2}}$$

Численный ответ

0.255412811882995

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(2*x + 3)
 | ------- dx = C + ------------
 | 2*x + 3               2      
 |                              
/                               

$${{\log \left(2\,x+3\right)}\over{2}}$$