Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/cos(x)+sin(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1            \   
 |  |------ + sin(x)| dx
 |  \cos(x)         /   
 |                      
/                       
0
    ∫01sin⁡(x)+1cos⁡(x) dx\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\, dx
    Подробное решение

    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        −12log⁡(sin⁡(x)−1)+12log⁡(sin⁡(x)+1)- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )}

      Результат есть: −12log⁡(sin⁡(x)−1)+12log⁡(sin⁡(x)+1)−cos⁡(x)- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} - \cos{\left (x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      −12log⁡(sin⁡(x)−1)+12log⁡(sin⁡(x)+1)−cos⁡(x)+constant- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    −12log⁡(sin⁡(x)−1)+12log⁡(sin⁡(x)+1)−cos⁡(x)+constant- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-5050
    Ответ [src]
      1                                                                      
  /                                                                      
 |                                                                       
 |  /  1            \          log(1 + sin(1))            log(1 - sin(1))
 |  |------ + sin(x)| dx = 1 + --------------- - cos(1) - ---------------
 |  \cos(x)         /                 2                          2       
 |                                                                       
/                                                                        
0
    log⁡(sin⁡1+1)−log⁡(1−sin⁡1)−2 cos⁡1+22{{\log \left(\sin 1+1\right)-\log \left(1-\sin 1\right)-2\,\cos 1+2 }\over{2}}
    Численный ответ [src]
    1.68588886501538
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                      
 |                                                                       
 | /  1            \          log(1 + sin(x))            log(-1 + sin(x))
 | |------ + sin(x)| dx = C + --------------- - cos(x) - ----------------
 | \cos(x)         /                 2                          2        
 |                                                                       
/
    log⁡(sin⁡x+1)2−log⁡(sin⁡x−1)2−cos⁡x{{\log \left(\sin x+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\sin x-1\right) }\over{2}}-\cos x
    Упростить