Интеграл 1/cos(x)+sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1            \   
 |  |------ + sin(x)| dx
 |  \cos(x)         /   
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )}$

   Результат есть: $- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} - \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                      
  /                                                                      
 |                                                                       
 |  /  1            \          log(1 + sin(1))            log(1 - sin(1))
 |  |------ + sin(x)| dx = 1 + --------------- - cos(1) - ---------------
 |  \cos(x)         /                 2                          2       
 |                                                                       
/                                                                        
0                                                                        

$${{\log \left(\sin 1+1\right)-\log \left(1-\sin 1\right)-2\,\cos 1+2 }\over{2}}$$

Численный ответ

1.68588886501538

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                      
 |                                                                       
 | /  1            \          log(1 + sin(x))            log(-1 + sin(x))
 | |------ + sin(x)| dx = C + --------------- - cos(x) - ----------------
 | \cos(x)         /                 2                          2        
 |                                                                       
/                                                                        

$${{\log \left(\sin x+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\sin x-1\right) }\over{2}}-\cos x$$