Интеграл 1/(cos(x))^5 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     5      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{5}{\left (x \right )}}\, dx$$

Ответ

  1                                                                                  
  /                                                                                  
 |                                                                            3      
 |     1           3*log(1 - sin(1))   3*log(1 + sin(1))     -5*sin(1) + 3*sin (1)   
 |  ------- dx = - ----------------- + ----------------- - --------------------------
 |     5                   16                  16                    2           4   
 |  cos (x)                                                8 - 16*sin (1) + 8*sin (1)
 |                                                                                   
/                                                                                    
0                                                                                    

$${{3\,\log \left(\sin 1+1\right)}\over{16}}-{{3\,\log \left(1-\sin 1 \right)}\over{16}}-{{3\,\sin ^31}\over{8\,\sin ^41-16\,\sin ^21+8}}+ {{5\,\sin 1}\over{8\,\sin ^41-16\,\sin ^21+8}}$$

Численный ответ

4.00924253004203

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                    
 |                                                                              3      
 |    1             3*log(-1 + sin(x))   3*log(1 + sin(x))     -5*sin(x) + 3*sin (x)   
 | ------- dx = C - ------------------ + ----------------- - --------------------------
 |    5                     16                   16                    2           4   
 | cos (x)                                                   8 - 16*sin (x) + 8*sin (x)
 |                                                                                     
/                                                                                      

$${{3\,\log \left(\sin x+1\right)}\over{16}}-{{3\,\log \left(\sin x-1 \right)}\over{16}}-{{3\,\sin ^3x-5\,\sin x}\over{8\,\sin ^4x-16\, \sin ^2x+8}}$$