Интеграл 1/(cbrt(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |    1     
     |  ----- dx
     |  3 ___   
     |  \/ x    
     |          
    /           
    0           
    011x3dx\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x3u = \sqrt[3]{x}.

        Тогда пусть du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} и подставим 3du3 du:

        udu\int u\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          udu=3udu\int u\, du = 3 \int u\, du

          1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Таким образом, результат будет: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        3x232\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x3=1x3\frac{1}{\sqrt[3]{x}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}

      2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        1x3dx=3x232\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      3x232+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    3x232+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010010
    Ответ [src]
      1               
      /               
     |                
     |    1           
     |  ----- dx = 3/2
     |  3 ___         
     |  \/ x          
     |                
    /                 
    0                 
    32{{3}\over{2}}
    Численный ответ [src]
    1.49999999999969
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     
     |                   2/3
     |   1            3*x   
     | ----- dx = C + ------
     | 3 ___            2   
     | \/ x                 
     |                      
    /                       
    3x232{{3\,x^{{{2}\over{3}}}}\over{2}}